Algèbre linéaire Exemples

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} d + j^{t} & g + k^{t} & h + l^{t} d + j & g + k & h + l n & o & p \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = (1 - t^{2}) ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} d & g & h j & k & l n & o & p \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} d + j^{t} & g + k^{t} & h + l^{t} \\ d + j & g + k & h + l \\ n & o & p \end{array}] = (1 - t^{2}) [\begin{array}{c} d & g & h \\ j & k & l \\ n & o & p \end{array}]$

Step 1

Le noyau d’une transformation est un vecteur qui rend cette transformation égale au vecteur nul (la préimage de la transformation).

[\begin{matrix} 1 - t^{2} \end{matrix}] = 0

$[\begin{array}{c} 1 - t^{2} \end{array}] = 0$

Step 2

Créez un système d’équations à partir de l’équation vectorielle.

1 - t^{2} = 0

$1 - t^{2} = 0$

Step 3

Soustrayez

1

$1$ des deux côtés de l’équation.

- t^{2} = - 1

$- t^{2} = - 1$

Step 4

Écrivez le système d’équations sous forme de matrice.

[\begin{matrix} - 1 & - 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 1 & - 1 \end{array}]$

Step 5

Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite de la matrice.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Multiply each element of

R_{1}

$R_{1}$ by

- 1

$- 1$ to make the entry at

1, 1

$1, 1$ a

1

$1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Multiply each element of

R_{1}

$R_{1}$ by

- 1

$- 1$ to make the entry at

1, 1

$1, 1$ a

1

$1$ .

[\begin{matrix} - - 1 & - - 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - - 1 & - - 1 \end{array}]$

Simplifiez

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{matrix} 1 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \end{array}]$

Step 6

Utilisez la matrice de résultat pour déclarer les solutions finales au système d’équations.

x = 1

$x = 1$

Step 7

Cette expression est l’ensemble de solutions pour le système d’équations.

{(1)}

${(1)}$

Step 8

Décomposez un vecteur solution en réorganisant chaque équation représentée dans la matrice augmentée en ligne réduite en résolvant pour la variable dépendante sur chaque ligne pour obtenir l’égalité vectorielle.

X = [\begin{matrix} x \end{matrix}] = [\begin{matrix} 1 \end{matrix}]

$X = [\begin{array}{c} x \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \end{array}]$

Step 9

L’espace nul de l’ensemble est l’ensemble de vecteurs créé à partir des variables libres du système.

{[\begin{matrix} 1 \end{matrix}]}

${[\begin{array}{c} 1 \end{array}]}$

Step 10

Le noyau de

M

$M$ est le sous-espace

{[\begin{matrix} 1 \end{matrix}]}

${[\begin{array}{c} 1 \end{array}]}$ .

K (M) = {[\begin{matrix} 1 \end{matrix}]}

$K (M) = {[\begin{array}{c} 1 \end{array}]}$